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独立事(shì)件与互斥(chì)事件的区别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn黄山山体主要由什么岩石构成)是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、黄山山体主要由什么岩石构成互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均黄山山体主要由什么岩石构成不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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